Akuttvinklet

Akuttvinklet er et geometrisk begreb, der bruges til at beskrive figurer, hvor alle indre vinkler er mindre end 90 grader. Begrebet anvendes primært i relation til trekanter, men det er også muligt at tale om akutte vinkler i bredere geometriske sammenhænge.

I trekanter betegner akuttvinklet trekant en trekant, hvor alle tre vinkler er mindre end 90 grader. En akuttvinklet trekant har altid en vinkel mindre end 90 grader, og summen af vinkelmålingerne i trekanten er 180 grader. Trekanten adskiller sig dermed fra en retvinklet trekant (en vinkel præcis 90 grader) og en stumpvinklet trekant (en vinkel større end 90 grader).

Et algebraisk karakteristikum for en akuttvinklet trekant er betingelsen for siderne, når de længder ligges i stigende orden som a ≤ b ≤ c. Trekanten er akuttvinklet, hvis a^2 + b^2 > c^2. Hvis a^2 + b^2 = c^2, er trekanten retvinklet, og hvis a^2 + b^2 < c^2, er trekanten stumpvinklet. Denne kriterie er også anvendelig som en hurtig test for, om en trekant er akuttvinklet.

For polygoner med flere end tre sider er det generelt ikke muligt at have alle vinkler akutte; summen af indre vinkler i en n-sidet polygon er (n−2)×180 grader, hvilket gør det umuligt for alle vinkler at være mindre end 90 grader for n ≥ 4. Derfor anvendes begrebet primært på trekanter.

Relaterede begreber inkluderer akutte vinkler generelt, spidsvinklede trekantbegreber og retvinklede eller stumpvinklede trekanter.