Absoluutväärtuse

Absoluutväärtus on reaalarvu x kaugus nullist. Notatsiooniga |x| tähistatakse seda väärtust. Määratlus on: |x| = x, kui x ≥ 0; |x| = -x, kui x < 0.

Kompleksarvu z korral nimetatakse selle suurust mooduliks ning tähistatakse sageli |z|. Kui z = a + bi, siis |z| = sqrt(a^2 + b^2). Moodul on alati mittenegatiivne ning |z| = 0 ainult kui z = 0.

Omadused: |x| ≥ 0 ning |x| = 0 ainult kui x = 0; |xy| = |x| |y|; |x+y| ≤ |x| + |y|. Lisaks kehtib ka ||x| - |y|| ≤ |x - y|.

Geomeetriline tähendus: |x| on kaugus x-st nullist. Reaalarvul on absoluutväärtusfunktsioon V-kujuline; see on pidev kõigil x, kuid ei ole diferentseeruv x = 0. Derivaat f'(x) on 1, kui x > 0, ja -1, kui x < 0.

Rakendused: kasutatakse distantsi mõõtmiseks, võrrandite lahendamiseks ning on alus normidele ja metrikatele. Absoluutväärtust kasutatakse laialdaselt ka erinevate statistiliste ja analüütiliste mõistete ning piiride jaotustega seotud töös.