zwaartepunten

Zwaartepunt is het punt waarop de totale zwaartekracht op een object kan worden geconcentreerd. Bij een uniforme graviteitsveld komt dit overeen met het centrum van massa; in een variërend veld kan het zwaartepunt en het centrum van massa van elkaar verschillen. Het zwaartepunt bepaalt de richting van de zwaartekracht die op het voorwerp inwerkt en heeft invloed op de stabiliteit van rust.

In formulevorm geldt voor een continu massaverdeling ρ(r) in volume V: M = ∫V ρ(r) dV, en rZ = (1/M) ∫V r ρ(r) dV. Voor een discrete verzameling van massapunten is rZ = (1/M) Σ mi ri, met M = Σ mi. Voor een tweedimensionale plaat (lamina) met dichtheid ρ(x,y): rZ = (1/M) ∫∫ r ρ(x,y) dA, waarbij M = ∫∫ ρ dA.

Enkele voorbeelden: een uniforme rechte staaf heeft het zwaartepunt in zijn middellijn, op de helft van de lengte; een rechthoekige lamina heeft het zwaartepunt op het snijpunt van de diagonalen; een uniforme cirkel of schijf heeft zijn zwaartepunt in het geometrische midden. Voor driehoekige laminae ligt het zwaartepunt op de intersectie van de medians, met een afstand van 1/3 vanaf elke zijde.

Het zwaartepunt is praktisch kritisch bij stabiliteit: de grondtoegepaste ondersteuning en de richting van de zwaartekrachtsvector bepalen of een object stabiel, kantelbaar of onstabiel is. Praktische bepaling gebeurt vaak met een eenvoudige balansmethode of een plumpaallijn om de verticale lijn door het zwaartepunt te vinden. Bij niet- uniforme dichtheden of variërende velden wordt het zwaartepunt berekend via de betreffende integralen.