zwaartekrachtsveldvector

De zwaartekrachtsveldvector is een vectorveld dat op elk punt in de ruimte de gravitatieversnelling aangeeft die een testdeeltje boven of onder invloed van massa en energie zou ervaren. Het geeft daarmee de kracht per eenheid massa die een proefdeeltje ondervindt door de aanwezigheid van gravitationele bronnen zoals planeten en sterren.

Voor een puntmassa M met positie r ten opzichte van het punt waar het veld wordt berekend, is het veldvector g(r) = - G M r / r^3. De magnitude van het veld is GM / r^2 en de richting is naar de massa gericht. In termen van de richting wordt ook vaak geschreven dat g(r) naar het massamiddel toe wijst en langs de radiusvector afloopt.

Eigenschappen van het veld: het gravitatieveld is conservatief en kan worden geschreven als g = -∇Φ, waarbij Φ(r) de zwaartekrachtsintensiteit (zwaartekrachts-potentiaal) is. Voor een puntmassa is Φ(r) = - G M / r. In continue media geldt de Poisson-vergelijking ∇·g = -4π G ρ, waarbij ρ de massa-dichtheid is (geschiktheld in Newtoniaanse theorie).

Relatie met algemene relativiteit: in de algemene relativiteit is het idee van een zwaartekrachtsveldvector niet fundamenteel. Gravitasie-effecten worden daar beschreven door de kromming van ruimtetijd, en het Newtoniaanse veld komt terug als een zwaktelimiet van deze geometrische beschrijving. Desalwaar, het concept van een zwaartekrachtsveldvector blijft handig als een eenvoudige, vectoriële representatie van gravitatieversnelling in Newtoniaanse systemen.

Toepassingen: het veldvector wordt gebruikt bij berekeningen van kringbanen en orbitale dynamica, bij geofysische gravimetrische metingen en in onderwijs- en modellering van aardse en ruimtestromen. Het biedt een intuïtieve manier om zwaartekracht als vectorieel veld te behandelen.