zaprzeczenia

Zaprzeczenia to pojęcie obejmujące wyrażanie negacji – zaprzeczenie prawdziwości stwierdzenia lub hipotezy. W języku naturalnym zaprzeczenie najczęściej realizuje się za pomocą partykuł negujących, takich jak nie, brak czy żaden. W logice i matematyce zaprzeczenie jest operatorem negacji, który dla każdej propozycji P ustala wartość ¬P, czyli przeciwieństwo wartości P. Jest to podstawowe narzędzie w logice klasycznej, algebrze Boole’a i w programowaniu, a także kluczowy element konstrukcji zdań twierdzeniowych i dowodów.

Operacja negacji jest zwykle unarna i ma wpływ na wartość prawdy zdania. W logice klasycznej obowiązuje reguła podwójnego zaprzeczenia: ¬¬P równoważne P. Prawa De Morgana opisują, jak zaprzeczenie rozkłada się na negacje koniunkcji i alternatywy: ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q oraz ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q. W strukturze logiki zaprzeczenie bywa także stosowane w negowaniu całych wyrażeń z kwantyfikatorami, na przykład ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) i ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x).

W językoznawstwie zaprzeczenie odnosi się do sposobów wyrażania zaprzeczenia i zakresu jego działania w zdaniu. Formy negacji obejmują partykuły i morfologiczne środki negacyjne, których użycie zależy od języka i kontekstu. Zakres zaprzeczenia decyduje, która część wypowiedzi jest negowana.

W informatyce i logice obliczeniowej zaprzeczenie występuje jako operator NOT w językach programowania, w obwodach boolowskich i w zapytaniach wyszukiwarek.