yksikkömatriisiin

Yksikkömatriisi, joka tunnetaan myös nimellä identiteettimatriisi, on neliömatriisi, jonka diagonaalilla olevat kaikki alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Sitä merkitään yleensä I tai $I_n$, missä n on matriisin koko (eli se on n x n -matriisi). Yksikkömatriisin ominaisuus on, että se käyttäytyy kuten skalaari 1 matriisialgebraassa. Kun mikä tahansa matriisi A kerrotaan yksikkömatriisilla I, tulokseksi saadaan alkuperäinen matriisi A, eli $A \times I = I \times A = A$. Tämä pätee kaikille matriiseille A, joille kertolasku on määritelty.

Yksikkömatriisi on erityisen tärkeä käsite lineaarialgebrassa. Sitä käytetään muun muassa käänteismatriisin määritelmässä, lineaarikuvauksissa ja ratkaistaessa lineaarisia yhtälöryhmiä. Pienimmät yksikkömatriisit ovat 2x2 ja 3x3 kokoiset:

$I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Yksikkömatriisin diagonaalilla olevat alkiot voidaan ilmaista Kröneckerin deltalla $\delta_{ij}$, missä $\delta_{ij} = 1$, jos i = j, ja $\delta_{ij} = 0$, jos i $\neq$ j. Yksikkömatriisin determinantti on aina 1.