villkorssannolikhet

Villkorssannolikhet är sannolikheten att en händelse A inträffar givet att en annan händelse B har inträffat. Den betecknas som P(A|B). För diskreta händelser definieras den som P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) när P(B) > 0. För kontinuerliga variabler används istället täthetsfunktioner och man skriver exempelvis f_{X|Y}(x|y) = f_{X,Y}(x,y) / f_Y(y).

Om A och B är oberoende är P(A|B) lika med P(A). I allmänhet ändras villkorssannolikheten beroende på hur händelserna hänger samman, och beräkningar görs vanligtvis från P(A ∩ B) och P(B).

Bayes sats är en central princip inom villkorssannolikhet: P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B). Den används för att uppdatera sannolikheter när ny information blir tillgänglig. För diskreta händelser följer formeln direkt från definitionen.

Användningsområden för villkorssannolikhet finns inom statistik, medicin, ekonomi, riskbedömning och maskininlärning. Den är grundläggande i inferens, beslutsteori och Bayesiansk statistik, där man ofta arbetar med sannolikhetsfördelningar som uppdateras när nya data kommer in.

Exempel: En kortlek med 52 kort används ofta. Låt A vara händelsen “kortet är en kung” och B “kortet är rött”. P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) = (2/52)/(26/52) = 1/13. Detta illustrerar hur villkorssannolikhet beräknas från gemensamma och villkorella sannolikheter.