vektverdi

Vektverdi er et element i et vektorrom. Begrepet brukes i matematikk og beslektede fag om en størrelse som har både størrelse og retning i et n-dimensjonalt rom. En vektverdi kan representeres som en ordnet n-talltuple, for eksempel (x1, x2, ..., xn), eller geometrisk som en pil i rommet.

Operasjoner på vektverdier følger vektorrommets aksiomer: man kan legge vektverdier sammen og multiplisere dem med skalarer, noe som gir nye vektverdier. Dette muliggjør lineære kostrasjoner og geometriske tolkninger som retning og lengde.

Vektverdi-funksjoner er funksjoner som tilordner hver inngang en vektverdi i et vektorrom. Eksempel: r(t) = (cos t, sin t, t) i R^3 beskriver en kurve i tre dimensjoner. Slike funksjoner brukes i fysikk og ingeniørfag til å modellere posisjon, hastighet og andre størrelser som har både størrelse og retning.

Representasjon og mål er ofte basert på et valg av basis. Normer og indre produkter gir mål på størrelse og avstand mellom vektorverdier og gir opphav til begreper som lengde og vinkel.

Anvendelser finnes i fysikk, informatikk og dataanalyse, der man arbeider med punkter i rommet, grafikk, bevegelse og vektorielle data. Vektverdier bidrar til å strukturere og analysere kolonner av tall på en måte som muliggjør presise beregninger og tolkninger.