vektoriianalyysissä
Vektorianalyysi on matematiikan ala, joka tutkii vektoreita moniulotteisissa avaruuksissa. Se yhdistää differentiaalilaskennan ja integraalilaskennan vektorikenttien ja skalaarikenttien käsitteisiin. Vektorianalyysi on keskeinen työkalu monilla fysiikan ja insinööritieteiden aloilla, kuten sähkömagnetismissa, virtausmekaniikassa ja yleisessä suhteellisuusteoriassa.
Keskeisiä käsitteitä vektorianalyysissä ovat gradientti, divergenssi ja roottori. Gradientti kuvaa skalaarikentän nopeimman kasvun suuntaa ja suuruutta.
Vektorianalyysissä käytetään myös useita tärkeitä lauseita, jotka yhdistävät kenttien integraalit ja derivaatat. Näihin kuuluvat Gaussin divergenssilause,
Vektorianalyysin sovellukset ovat laajat. Esimerkiksi Maxwellin yhtälöt, jotka kuvaavat sähkömagnetismia, ilmaistaan vektoriaalisessa muodossa. Virtausmekaniikassa Navier-Stokesin yhtälöt,