tömegközpontváltozás

A tömegközéppontváltozás a tömegközéppont időbeli mozgásának és helyzetének vizsgálata. A tömegközéppont (R) a rendszer össztömegének súlyozott középpontja, amelyet a tagok tömegeinek és helyeinek figyelembevételével határozunk meg. Diszkrét rendszerben M = ∑ m_i, R = (1/M) ∑ m_i r_i, és V = dR/dt = (1/M) ∑ m_i v_i.

A dinamikát a külső erők hatása írja le: P = M V a rendszer összmomentum, és dP/dt = F_ext. Ennek megfelelően, ha külső erők nincsenek, F_ext = 0, és dV/dt = 0, azaz a tömegközéppont állandó sebességgel mozog. Belső erők (részek közötti kölcsönhatások) nem változtatják meg a COM mozgását zárt rendszerben.

Folytonos tömegeloszlás esetén a tömegközéppontot R = (1/M) ∫ r dm adja meg, ahol M = ∫ dm. Ezzel a formalizmussal a belső átrendeződés közvetlenül nem okoz COM-mozgást külső erők hiányában; a rendszer alakja változhat, míg a COM pozíciója és mozgása az össz momentum és a külső erők függvénye marad.

Változó tömegű rendszereknél, például rakétáknál, a tömeg időben változik; a teljes rendszer COM-ját illetően a külső erők szerepe továbbra is meghatározó, és a kilöködő tömeg impulzusát figyelembe véve értelmezhető a mozgás.

Alkalmazási területek közé tartozik a klasszikus mechanika, űrkutatás és mérnöki tervezés, ahol a tömegközéppont viselkedése kulcsfontosságú lehet a mozgás és az erőhatások megértésében.