täisarvudel

Täisarvud on matemaatikas kasutatav arvude klass, mida tähistatakse sümboliga Z. Täisarvude hulka kuuluvad kõik negatiivsed arvud, null ning kõik positiivsed arvud: ..., -2, -1, 0, 1, 2, .... Nad on täisarvud, millisel murdarvuta osa puudub.

Operatsioonide seisukohast on täisarvud suletud liitmise, lahutamise ja korrutamise poolest. Jagamine ei ole alati täisarvuline, seetõttu ei ole täisarvude hulk suletud jagamisel. 0 on lisamisel identiteet ning 1 korrutamisel identiteet.

Täisarvude hulgal on täielik järjekord: iga kahe täisarvu vahel on definesitav, kumb neist on suurem või kas need on võrdsed. Pariteet: iga täisarv on kas paarisarv või paaritu; paarisarv jagub kahega, paaritu jagub kahega jäägiga 1.

Algebra ja arvud: Z koos operatsioonidega + ja × on kommutatiivne ring ning täisarvud moodustavad integral set tüüpi struktuuri, kus puuduvad nulljagajad: kui a·b = 0, siis a = 0 või b = 0. Iga täisarv on samal ajal ka reaalarv ja ratsionaalarv (saab esitada kujul a/1).

Seosed ja rakendused: Täisarvud kuuluvad Reaalarvude hulka ja moodustavad aluse paljude arvutuste, nummerdamise ning arvutiteaduse ja teooria rakenduste jaoks. Need on keskne teema numberteoorias, krüptograafias ja paljudes algoritmides ning nende omadused moodustavad aluse paljude matemaatiliste tõestuste jaoks.