scalariseringsmethode

Een scalariseringsmethode is een benadering binnen multi-objectieve optimalisatie waarbij meerdere doelstellingen f1(x), ..., fm(x) worden omgezet in één objectieve functie. Dit gebeurt met een scalariseringsfunctie s(f(x)) die de vector van doelen omzet in een enkele waarde. Het resulterende probleem is min s(f(x)) onder de oorspronkelijke beperkingen en variabelen. Door verschillende keuzes van s kunnen verschillende delen van de Pareto-front worden verkend.

Veelvoorkomende vormen zijn:

- Gewogen som: s(f(x)) = sum_i w_i f_i(x), met w_i ≥ 0 en sum_i w_i = 1. Door verschillende gewichten kan men verschillende oplossingen op de Pareto-front verkrijgen, maar deze methode kan de niet-convexe delen missen.

- Chebyshev-scalarization: s(f(x)) = max_i w_i |f_i(x) − z_i|, met een referentiepunt z. Dit kan helpen bij het balanceren van afwijkingen tussen doelstellingen.

- Epsilon-constraint: min f_k(x) onder de voorwaarden f_i(x) ≤ ε_i voor i ≠ k. Hiermee kan men delen van de frontier verkennen door grenzen te stellen aan andere doelen.

- Doelgerichte methoden: streven naar doelen d_i en straffen bij afwijkingen van die doelen.

Kenmerken: normalisatie van de doelstellingen is vaak nodig om schalingsinvloeden te vermijden. De gewichten of grenzen bepalen welke kant van de Pareto-front wordt gevonden. Gewogen som is simpel maar beperkt tot convex Pareto-fronten; andere scalarization-strategieën kunnen non-convexe delen verkennen.

Toepassingen en gebruik: veel toegepast in engineering, operations research en economische planning, en in decompositie-gebaseerde multiobjectieve algoritmen zoals MOEA/D. Kritiekpunten betreffen de keuze van gewichten of grenzen en het risico op veralgemening naar slechts een deel van de Pareto-front.