populatiemediaan

Populatiemediaan is de waarde die een populatie in tweeën verdeelt wanneer alle waarnemingen geordend zijn. In probabilistische termen is het het 50e percentiel van de populatiedistributie. Voor een continue verdeling met cumulatieve kansverdeling F geldt dat de populatiemediaan m voldoet aan F(m) = 0,5. Bij een eindige populatie met geordende waarden x(1) ≤ x(2) ≤ … ≤ x(N) is de mediaan het middelste getal als N oneven is; bij even N ligt de mediaan tussen de twee middelste waarden in de lijst.

De mediaan geeft het centrale niveau van de populatie weer en is minder gevoelig voor extreem hoge of lage waarden dan het gemiddelde. Daardoor is zij een robuuste maat van centrale tendens, met name bij scheve verdelingen zoals inkomens- of vermogensdistributies. In dergelijke gevallen geeft de mediaan een beter beeld van wat als typisch wordt beschouwd dan het rekenkundige gemiddelde.

Schatting uit steekproeven: de steekproefmediaan dient als schatter van de populatiemediaan. Onder reguliere aannames heeft deze schatter een centrering bij de populatiemediaan en een spreiding die afneemt naarmate de steekproef groter is. De precieze spreiding hangt af van de populatiedichtheid op de mediaan.

Berekening en interpretatie: in praktijk wordt de mediaan berekend door de waarden te ordenen en het middelste getal te kiezen (bij even aantal waarnemingen kan men, afhankelijk van de definitie, de mediaan in het interval tussen de twee middelste waarden plaatsen). De populatiemediaan onderscheidt zich van het populatiegemiddelde en is vooral nuttig bij scheve data.

---