onzekerheidsbanden

Onzekerheidsbanden zijn intervallen rondom een schatting of prognose die de onzekerheid ten opzichte van de echte, onbekende waarde aangeven. Ze geven aan met welk vertrouwen de werkelijke waarde in een bepaald bereik ligt. In de statistiek worden verschillende soorten bands onderscheiden, afhankelijk van wat er wordt weergegeven: vertrouwensbanden rond de gemiddelde verwachte waarde van een respons, voorspellingsbanden rondom een toekomstige individuele waarneming, en simultane bands die de onzekerheid over een hele reeks waarnemingen tegelijk controleren.

Berekening en interpretatie: de breedte van een onzekerheidsband hangt af van de verdeling en de variantie van de schatting. Voor een lineair regressiemodel met voorspelde waarde yhat en een bijbehorende standaardfout se(yhat) wordt een tweezijdige 100(1-α)% vertrouwensband rond de verwachte waarde gegeven door yhat ± t(n−p, 1−α/2) · se(yhat), waarbij p het aantal paramaters en t de juiste t-waarde is. Voor een toekomstige individuele waarneming is de voorspellingsband dichter bij yhat ± t(n−p, 1−α/2) · sqrt(se(yhat)^2 + σ^2), waarbij σ^2 de residuele variantie is. In niet-parametrische of complexe modellen kunnen bands ook worden afgeleid via bootstrap of simulaties, of als simultane bands met correcties voor meerdere vergelijkingen (bijv. Scheffé of Bonferroni).

Toepassing en beperkingen: onzekerheidsbanden helpen bij de interpretatie van modellen en bij besluitvorming door expliciet zichtbaar te maken welke waarde-ruimtes mogelijk zijn. De precisie ervan hangt af van modelaanname, samplegrootte en mogelijke heteroscedasticiteit of autocorrelatie; bij verkeerde aannames kunnen de banden misleidend zijn.

Zie ook: betrouwbaarheidsintervallen, voorspellingsintervallen, bootstrap.