mathematischlogisches

Mathematischlogisches ist ein Oberbegriff für das Gebiet, das Logik und Mathematik mit formalen Sprachen, Beweissystemen und Modellen verbindet. Es untersucht Grundlagen, Strukturen und Verfahren der mathematischen Begründung und fragt nach Konsistenz, Vollständigkeit und Berechenbarkeit von Theorien. In der germanisierten Schreibweise wird oft auch von mathematisch-logischen Grundlagen gesprochen.

Wichtige Teilgebiete sind die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik erster Stufe, Semantik (Modelle und Interpretationen), Beweistheorie (Beweissysteme, Beweisbarkeit, Korrektheit), Modelltheorie, Mengenlehre, Berechenbarkeitstheorie (u. a. Turingmaschinen, Entscheidbarkeit), Typentheorie, der Lambda-Kalkül und Kategorienlogik. Das Feld verbindet sich eng mit der formalen Verifikation von Programmen, der Semantik von Programmiersprachen und der Grundlagenforschung der Mathematik.

Historisch entwickelte sich das Gebiet aus Arbeiten zur formalen Begründung der Mathematik, mit Schlüsselrollen von Frege, Hilbert, Gödel und Tarski. Gödel bewies fundamentale Unvollständigkeitssätze, Tarski entwickelte eine semantische Wahrheitstheorie, und weitere Ergebnisse wie das Löwenheim–Skolem-Theorem prägten Modelltheorie und Logik. In der Gegenwart bleibt die mathematisch-logische Forschung aktiv, unter anderem in der theoretischen Informatik, der formalen Verifikation, der Typentheorie und der Grundlagenforschung zu Begründbarkeit und Berechenbarkeit.

Der Begriff „mathematischlogisches“ wird oft als adjektivische Bezeichnung in Zusammensetzungen verwendet, etwa „mathematisch-logische Grundlagen“ oder „mathematischlogische Methoden“.