lämmönkuljetusyhtälö

Lämpöä kuljetusyhtälö, tunnetaan myös lämmönjohtavuusyhtälönä, on osittainen differentiaaliyhtälö, joka kuvaa lämpötilan ajallista kehitystä lämmönjohtavuuden kautta. Se perustuu Fourier'n lämmönjohtavuuslakiin, joka toteaa lämpövirran olevan verrannollinen lämpötilagradienttiin. Yhtälö ilmaisee, että lämpötilan muutosnopeus tietyssä pisteessä on verrannollinen lämpötilan toiseen derivaattaan kyseisessä pisteessä. Tämä tarkoittaa, että alueet, joilla lämpötila muuttuu nopeasti, kokevat nopeampia lämpötilan muutoksia ajan myötä.

Yhtälön yleinen muoto on usein esitetty muodossa ∂u/∂t = α ∇²u, missä u on lämpötila, t on aika, α on lämmönjohtavuuskerroin ja ∇² on Laplacen operaattori. Lämmönjohtavuuskerroin α kertoo materiaalin kyvystä johtaa lämpöä ja se riippuu materiaalin ominaisuuksista, kuten tiheydestä, ominaislämpökapasiteetista ja lämmönjohtavuudesta. Yhtälöä käytetään monilla fysiikan ja insinööritieteiden aloilla, kuten lämmönsiirron analysoinnissa, materiaalitieteissä ja geofysiikassa. Sen ratkaisut kuvaavat, kuinka lämpö leviää ja jakautuu eri olosuhteissa, kuten esimerkiksi lämmitettäessä tai jäähdytettäessä kappaletta.