koalitiojoukon

Koalitiojoukko on käsite yhteispelien teoriassa. Se tarkoittaa kaikkien mahdollisten koalioiden kokoelmaa tietyllä pelaajalukumäärällä N. Jokainen koalitio S on osa N, eli S ⊆ N. Koalitiojoukko vastaa N:n potenssijoukkoa 2^N. Tyypillisesti tyhjä koalitio ∅ mukaan lukien, mutta joidenkin mallien mukaan sitä ei oteta huomioon.

Koalitiojoukkoa käytetään koalitioiden arvojen määrittämiseen: jokaiselle koalitiolle S määritellään arvo v(S) ∈ R, joka kuvaa koalition saamia hyötyjä tai voittoja. Tämä arvo muodostaa pelin arvofunktioiden perusrakenteen. Koalitiojoukko koostuu 2^n koalitiosta, missä n on pelaajien määrä. Se on järjestetty osittain sisäkkäisyyden mukaan: koalitioiden alijoukot muodostavat hierarkian, jonka kautta voidaan tarkastella yhdistämisten vaikutuksia.

Esimerkki: jos N = {1,2,3}, koalitiojoukko sisältää ∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} ja {1,2,3}.

Käyttökohteet ovat muun muassa arvofunktioiden määrittäminen, Shapley-arvon laskeminen ja koalitioryhmien vakauden tutkiminen (esim. core). Lisäksi koalitiojoukko on perustavanlaatuinen käsite politiikassa ja organisatorisissa yhteyksissä, joissa kuvataan kaikkien mahdollisten koalioiden muodostumista ja vuorovaikutusta.