keskväärtuste

Keskväärtused on statistikas ja matemaatikas kasutatavad näidajad, mis kirjeldavad andmekogumi või funktsiooni keskset väärtust. Need näitavad, kus andmed tavaliselt paiknevad, ning annavad kokkuvõtliku pildi andmete keskkujundist.

Aritmeetiline keskväärtus (aritmeetiline keskmine) arvutatakse kõigi väärtuste summa jagatuna nende arvuga: aritmeetiline keskväärtus = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Geomeetriline keskväärtus: = (x1 · x2 · ... · xn)^(1/n). Seda kasutatakse peamiselt siis, kui väärtused on suhtelised või kui andmed hõlmavad kasvulugusid, mis on proportsionaalsed.

Harmooniline keskväärtus: = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn), kus kõik xi on positiivsed. Seda kasutatakse mõnikord kiiruste, hindade või muude mõõtmete puhul, kus väikeste väärtuste mõju on suur.

Muud olulised keskväärtused ja mõisted: Mediaan on keskkoht järjestatud andmekogumis ja on vähem tundlik äärmuslike väärtuste suhtes. Probabilistikas võib keskväärtus tähendada ka oodatavat väärtust ehk eeldatavat väärtust jaotuse korral.

Kasutus ja piirangud: Keskväärtused annavad kiire ja kompaktse kokkuvõtte, kuid neid võivad mõjutada outlierid või jaotuse kuju. Seetõttu kasutatakse sageli robustsemaid lähenemisi, näiteks lõigatud (trimmed) või Winsorized keskmist.

Näide: Andmed 2, 3, 3, 4, 100 annavad aritmeetilise keskväärtuse 22.4. See illustreerib, kuidas üks suur väljapaisuv väärtus võib keskväärtust märkimisväärselt mõjutada.