jagatavusrelatsioonis

Jagatavusrelatsioon (divisibility relation) on mõiste arvudis, kus me määrame, et arv a jagab arvu b. Täpsemalt: a jagab b, märgitakse a | b, kui leidub täisarv c selline, et b = a · c. Selle definitsiooni abil saab vaadelda positiivseid naturaalarve N+ koos seosega “jagab”.

Jagatavusrelatsioon oleks osaline järjend: see on reflektiivne ( iga a saavad jagada ennast, a | a ), transitiivne (kui a | b ja b | c, siis a | c) ja antisümmetriline positiivsete arvude korral (kui a | b ja b | a, siis a = b). Selle tõttu on jagatavusosake osalise järjendi eesmärkide kohaselt vaadeldav: mitte iga kaks arvu ei ole teineteisele võrreldavad; näiteks 2 ja 3 ei jaga üksteist.

Jagatavus on kaosaline mõõtja, mida saab käsitleda osalise järjena ümber millel on väikseim ülemine ja suurim alumine piir. Selle posetiisi meet on suurim ühine tegur gcd(a, b) ja ülemine piir on vähim ühine jagaja lcm(a, b). Nende abil on iga kahe arvu puhul loodud nende vahelised omadused divisibility echood.

Tähtis on mõista, et a | b ehk jagub b puhul kehtib Eksempel: 6 | 12 ja 3 | 15; kuid 4 ja 6 on võrdlematud (mõlemad ei jaga teineteist). Jagatava relatsiooni mõistmine aitab näha arvude jaotust püsivuse kaudu ning seostab jaguvust faktoreerimisega: a | b, kui iga peenestatud teguri potentsiaalne eksponent a on väiksem või võrdne b eksponentidega primespetsiifilises faktorisatsioonis.

Rakendused hõlmavad numberteooriat, faktoreerimist ning jaguvust hausi diagrammide ja hulka kogunemisele. Jagatavus on klassikaline näide osalisest järjendist, mille abil uuritakse arvude struktuuri ja seoseid.