jäykkyysmatriisia

Jäykkyysmatriisi on lineaarisessa mekaniikassa ja rakennustekniikassa käytetty käsite. Se edustaa rakenteellisen elementin tai järjestelmän jäykkyyttä, eli sen kykyä vastustaa muodonmuutoksia ulkoisten kuormien vaikutuksesta. Matriisi kuvaa ulkoisten voimien ja elementin sallimien siirtymien välistä lineaarista suhdetta.

Yksinkertaisimmillaan jäykkyysmatriisi voi olla skalaari, joka kuvaa yksinkertaisen jousen jäykkyyttä, missä voima on suoraan verrannollinen siirtymään. Monimutkaisemmissa rakenteissa, kuten palkissa tai ristikossa, jäykkyysmatriisi on neliömatriisi. Matriisin koko riippuu vapauden asteiden lukumäärästä kyseisessä rakenteessa tai elementissä. Jokainen matriisin alkio edustaa tietyn voiman vaikutusta tiettyyn siirtymään.

Jäykkyysmatriisin avulla voidaan analysoida rakenteiden käyttäytymistä kuormituksen alaisena. Laskemalla yhteen yksittäisten elementtien jäykkyysmatriisit saadaan koko rakenteen kokonaisjäykkyysmatriisi. Kun tämä matriisi kerrotaan rakenteeseen kohdistuvien ulkoisten voimien vektorilla, saadaan tulokseksi rakenteen aiheuttamat siirtymät ja rotaatiot. Tämä tieto on olennaista rakenteiden suunnittelussa ja niiden turvallisuuden varmistamisessa. Erityisesti elementtimenetelmässä jäykkyysmatriisi on keskeisessä roolissa.