iteratsiooni

Iteratsioon ehk korduste korrutamine on protsess, kus sama samm järgnevalt korduvalt kordub ja tulemused lähenevad soovitud lõppväärtusele. Matemaatikas tähistab iteratsioon funktsiooni pidevat rakendamist algväärtusest: x0 antakse ja järgnevad väärtused määratakse x1 = f(x0), x2 = f(x1) jne. Selline järjestus võib esitada lahenduste leidmist või fiksepunkti lähenemist.

Iteratiivsed meetodid on laialdaselt kasutusel võrrandite lahendamisel ja optimeerimisel. Neis lahendused arenevad samm-sammult ning konvergents tähendab, et erinevused vähenevad ja järjestatud väärtused lähenevad tegelikule lahendusele. Olulised mõisted on fiksepunkt, Lipschitsi tingimus ja erinevad meetodid, kui Newtoni, Jacobi ja Gauss-Seideli meetodid.

Numbrilistes meetodites on tüüpilised näited Newtoni-Raphsoni meetod võrrandi f(x)=0 lahendamiseks, kus x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n). Lineaarsete süsteemide puhul kasutatakse Gauss-Seideli ja Jacobi meetodeid, mis arenduvad lahendust järjestikku. Programmide puhul realiseeritakse iteratsioon tavaliselt silmusega (while või for), mis jätkub kuni muutus on piisavalt väike või kuni maksimaalne iteraatsioonide arv.

Etümoloogia: termin 'iteratsioon' tuleb ladina 'iteratio' ja on laialdaselt levinud prantsuse ja inglise kirjanduses. Erinevates valdkondadest räägitakse iteratsioonist kui protsessi, mis võimaldab tulemuse järk-järgult parandada.