iterasi

Iterasi adalah proses mengulangi serangkaian langkah untuk mendekati solusi atau nilai tertentu. Istilah ini berasal dari bahasa Latin iteratio dan umum dipakai di matematika, ilmu komputer, maupun ilmu rekayasa. Dalam konteks matematis, iterasi menghasilkan urutan elemen yang didefinisikan dengan aturan berulang.

Dalam analisis numerik, jenis iterasi mencakup iterasi tetap (fixed-point) x_{n+1} = g(x_n). Konvergensi merujuk pada keadaan ketika urutan mendekati nilai tetap x*, dengan syarat teknis seperti |g'(x*)| < 1 pada titik fixed. Stopping condition dapat berupa batas jumlah iterasi, atau ketika perubahan antar langkah kurang dari ambang tertentu.

Beberapa contoh metode iteratif terkenal adalah Newton-Raphson untuk menemukan akar fungsi f(x) = 0 dengan x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n), serta metode iteratif untuk sistem persamaan linear seperti Gauss-Seidel dan Jacobi. Dalam analisis numerik, iterasi sering dianalisis terhadap laju konvergensi dan kestabilan numerik.

Di bidang pemrograman, iterasi juga merujuk pada struktur kendali seperti loop for dan while yang mengeksekusi blok kode secara berulang. Perbedaan utama antara iterasi dan rekursi terletak pada penggunaan memori dan overhead; iterasi tidak menambah tumpukan panggilan seperti rekursi, sehingga sering lebih efisien untuk tugas berulang sederhana.

Penggunaan iterasi luas, dari penyelesaian persamaan hingga simulasi, optimisasi, dan algoritme pencarian. Pemilihan metode iteratif bergantung pada sifat masalah, kebutuhan akurasi, dan batas sumber daya.