getallenverzameling

Een getallenverzameling is een verzameling waarvan elk element een getal is. In de wiskunde dienen dergelijke verzamelingen als basis voor de studie van getallen en hun eigenschappen. Een getallenverzameling kan expliciet worden opgegeven door de leden op te sommen of door een voorwaarde te geven waaraan de leden voldoen. Getallenverzamelingen worden doorgaans gemarkeerd met hoofdletters en gebruikt in combinatie met de notatie x ∈ A om aan te geven dat x een lid is van A.

Notatie en voorbeelden: N staat voor de natuurlijke getallen, Z voor de gehele getallen, Q voor de rationale getallen, R voor de reële getallen en C voor de complexe getallen. De verzamelingen kunnen finite of oneindig zijn; ze kunnen ook telbaar of ontelbaar zijn.

Belangrijke voorbeelden zijn: N = {0, 1, 2, ...}; Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}; Q = { p/q | p ∈ Z, q ∈ N, q ≠ 0 }; R en C, de reële en de complexe getallen.

Toepassing: getallenverzamelingen vormen de fundamenten voor veel takken van de wiskunde, zoals algebra, analyse en meetkunde. Ze helpen bij het definiëren van concepten als volgorde, limieten en convergentie, en bij het vormen van subverzamelingen met specifieke eigenschappen.