formeelwiskundige

Formeelwiskundige is een term die verwijst naar een wiskundige die wiskunde benadert vanuit formele systemen en logische formalisme. Een formeelwiskundige probeert wiskundige theorieën te bouwen en te evalueren op basis van strikt afgebakende syntactische regels, axioma’s en bewijstechnieken in formele talen. Het doel is maximale precisie en reproduceerbaarheid van redeneringen en resultaten.

Kernactiviteiten van een formeelwiskundige liggen op het gebied van logica, bewijstheorie, set-theorie en modeltheorie, maar kunnen ook taken omvatten in algebra en meetkunde wanneer deze onderwerpen formeel geformaliseerd worden. De werkwijze draait om het formuleren van axioma’s, het ontwikkelen van formele talen en systemen voor bewijzen, en het analyseren van de consequenties daarvan. Veelgebruikte methoden zijn formele bewijssystemen (zoals Hilbert-stijl systemen, natuurlijke deductie en sequentie-calculus) en semantische kaders zoals modeltheorie.

Historisch gezien maakt de formele wiskunde deel uit van de fundamentele wiskunde en werd zij sterk beïnvloed door de programmatheorie van Hilbert en de daaropvolgende ontwikkelingen in logica. De onvolledigheids- en consistentievragen, aangekaart door Gödel en andere logisch-wiskundige denkers, lieten zien welke grenzen formele systemen kunnen hebben. In de moderne tijd vinden formeelwiskundigen ook toepassingen buiten de zuivere wiskunde, zoals formele verificatie en bewijshulptechnieken in de informatica.

Samengevat beschrijft formeelwiskundige iemand die wiskunde benadert via formele axioma- en bewijssystemen, met aandacht voor logica, consistentie en de fundamenten van wiskundige theorieën.