ekstremverdi

Ekstremverdi er en betegnelse for verdien til det mest ekstreme elementet i et datasett. Dette vil typisk være minimumsverdien eller maksimumsverdien. Når data beskrives, refererer man ofte til minimum og maksimum, og spennet (range) er forskjellen mellom dem. Ekstremverdier kan være naturlige trekk ved data, men de kan også indikere målefeil, feilregistrering eller særlige hendelser som står i en annen kontekst enn resten av observasjonene.

I statistikk skiller man mellom observerte ekstreme verdier i et utvalg og teoretiske ekstreme verdier for en stokastisk variabel. For et utvalg av n uavhengige observasjoner av X er de observerte ekstreme verdiene min(x1,...,xn) og max(x1,...,xn). Innen ekstreme verdi-teori studeres hvordan de øverste eller nederste delene av en fordelingsfunksjon oppfører seg når utvalget blir stort; dette omfatter Fisher-Tippett-Gnedenko-teoremet og klassifiseringen i tre typer asymptotiske fordelinger: type I (Gumbel), type II (Fréchet) og type III (Weibull).

Bruksområder inkluderer rask beskrivelse av variasjon gjennom spennet, vurdering av outliers og behov for robuste mål. Ekstremverdier påvirker ofte gjennomsnitt og spredning, derfor kan det være aktuelt å bruke median og interkvartilområde eller å bruke trimmed range. I kvalitetskontroll, finans og klimadata er ekstreme verdier særlig relevante for risiko- og pålitelighetsanalyser.