disjungsi

Disjungsi, atau disjungsi logika, adalah operator biner yang menghubungkan dua proposisi. Dalam logika klasik, disjungsi disebut inclusive disjunction: hasilnya bernilai benar jika setidaknya satu dari dua proposisi bernilai benar. Secara simbolik, disjungsi dinyatakan dengan p ∨ q (baca: p atau q), sering juga ditulis p v q atau p || q dalam pemrograman.

Tabel kebenaran:

- p = benar, q = benar → p ∨ q adalah benar

- p = benar, q = salah → benar

- p = salah, q = benar → benar

- p = salah, q = salah → salah

Perbedaan penting adalah disjungsi eksklusif (exclusive or, XOR), yaitu p ⊕ q yang bernilai benar hanya jika tepat satu dari p atau q benar. XOR biasanya dilambangkan ⊕ dan penting dalam desain sirkuit digital.

Properti umum: disjungsi bersifat komutatif (p ∨ q = q ∨ p) dan asosiatif (p ∨ (q ∨ r) = (p ∨ q) ∨ r). Ia juga menyiratkan distribusi terhadap konjungsi: p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r). Hubungan dengan himpunan: p ∨ q setara dengan himpunan gabungan A ∪ B jika p dan q merepresentasikan A dan B. Dalam probabilitas, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Contoh penggunaan: jika p menyatakan "cuaca cerah" dan q menyatakan "cuaca berangin", maka p ∨ q menyatakan "cuaca cerah atau berangin (atau keduanya)".

Lihat juga: disjungsi eksklusif, logika proposisional, logika matematika.