dimensionalitet

Dimensionalitet, eller dimension, er et grundlæggende begreb i matematik og naturvidenskab der beskriver hvor mange uafhængige retninger der er nødvendige for at angive et punkt lokalt i et rum eller et objekt. Dimensionen kan ses som et mål for hvor kompleks en struktur er, og den kan defineres på flere måder afhængigt af kontekst. En vigtig egenskab er at dimensionen ofte er invariant under ændringer af koordinatsystem eller geometri (isomorfi).

I lineært algebra er dimensionen af et vektorrum antallet af vektorer i en basis, dvs. hvor mange uafhængige koordinater der er nødvendige for at beskrive alle punkter i rummet. En linje har dimension 1, et plan dimension 2, og vores vanlige fysiske rum betegnes ofte som tredimensionelt (dimension 3), eller fire-dimensionelt hvis tid medregnes i relativiteten. En manifold er et rum der lokalt ligner R^n, hvor n kaldes manifoldens dimension.

Der findes også mere specialiserede begreber: topologisk dimension (også kendt som dimension i en topologisk forstand), samt kovarianter som fractale dimensioner (f.eks. Hausdorff- eller box-counting dimension) der måler kompleksitet og kan være ikke-heltalsdimensioner. I algebraisk geometri og algebra anvendes Krull-dimension til at måle længden af kæder af primidealer og har relation til den rumlige kompleksitet af rumlige objekter.

Dimensionalitet spiller en central rolle inden for fysik, hvor spacetime ofte antages at have flere dimensioner i teorier som strenge-teorier, og i datalogi og statistik hvor antallet af variable påvirker beregninger og læring gennem curse of dimensionality.