beslissingsregels

Beslissingsregels zijn procedures in besluitvorming, besliskunde en statistiek die bepalen welke actie moet worden gekozen op basis van waargenomen data. Een regel δ koppelt elke mogelijke observatie x aan een actie a uit een toegestaan actieset A. Het doel van een beslissingsregel is vaak om de verwachting van een verlies- of kostenfunctie L(a, θ) zo klein mogelijk te maken, waar θ een (onzekere) toestand van de wereld voorstelt. De hiermee samenhangende maatstaf is de risicofunctie Rδ(θ) = Eθ[L(δ(X), θ)], oftewel de verwachte verlies van de regel δ bij de toestand θ.

Belangrijke categorieën zijn onder andereBayesiaanse regels, minimax-regels en admissibele regels. Een Bayesiaanse beslissingsregel minimaliseert het Bayes-risico, dat is het gemiddelde risico met een vooraf bekendgestelde priorverdeling over θ. Een Bayes-regel δ_B(x) minimaliseert het posterior-verwachte verlies L(a, θ) gegeven de waarneming x. Een minimax-regel streeft ernaar het maximale risico over alle θ te verkleinen. Randomiseerde beslissingsregels kunnen probabilistische selectie tussen acties toestaan, wat in sommige situaties voordelig is.

In klassieke statistiek en hypothesis testing voeren beslissingsregels vaak concrete criteria uit zoals drempels of kansverhoudingen. Bijvoorbeeld bij eenvoudige tegen eenvoudige hypothesen kan de Neyman-Pearson-lemma een optimale beslissingsregel leveren op basis van een likelihood-ratio. In classificatie en signaalanalyse leidt een beslissingsregel doorgaans tot de classificatie van een waarneming in één van de mogelijke klassen, met het doel fouten te minimaliseren onder het gegeven verlies.

Beslissingsregels vinden toepassing in statistiek, machine learning, patroonherkenning, economie en operationeel onderzoek, en vormen een fundamenteel onderdeel van het ontwerpen van beslissingen onder onzekerheid. De concrete vorm hangt af van de verlies- of kostenstructuur en van beschikbare prioriteiten of priorinformatie.