bázisokkal

A bázisokkal kifejezés a magyar nyelvben az "bázis" főnév instrumental esete, vagyis egy olyan módot jelöl, amikor valamit a bázisok használatával, kiválasztásával vagy alapul vázolásával végeznek. A kifejezés tehát nem egyetlen tudományágra korlátozódik, hanem kontextustól függően különböző értelemben használható. Gyakran utal alapokra, kiinduló pontokra vagy eszközökre, amelyek alapján egy folyamat végrehajtható.

Kémiai értelemben a bázisok olyan anyagok, amelyek protonfelvételre vagy OH− csoportot adó megoldásokban viselkednek. A sav-bázis reakciókban a bázisokkal a savak reakcióba lépnek, és általában só és víz képződik. Az Arrheniussal definiált bázisok OH− csoportokat adnak a vízben, a Brønsted–Lowry definíció szerint pedig protonfelvételt végző anyagokról beszélhetünk. Bázisokat például a NaOH vagy az NH3 is képviselhet. A mondatban a "bázisokkal" lehet utalás a kémiai környezetre, ahol a reakciók alapját vagy közegét adják.

A lineáris algebrában a bázis olyan vektorcsoport, amely a vektorteret minden elemére egyértelműen kifejtést ad. A tér koordinátái a kiválasztott bázis szerint értelmezhetők, és a bázis megváltoztatásával koordináták is megváltoznak. Például a R^2-ben az e1=(1,0) és e2=(0,1) standard bázis, de más bázisokkal is leírhatók a vektorok. A bázisokkal való dolgozás magába foglalja a bázis kiválasztását, a relációk megértését és a koordináták átszámítását.

Általánosan a "bázisokkal" kifejezés tehát arra utal, hogy egy folyamatot vagy rendszert a kiválasztott alapokra, eszközökre vagy koordinátákra alapozva vizsgálnak vagy alkalmaznak.