Verteilungsfehler

Verteilungsfehler bezeichnet in der Statistik Ungenauigkeiten, Verzerrungen oder Fehler, die entstehen, wenn die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Zufallsprozesses falsch angenommen oder unzureichend modelliert wird. Solche Fehler betreffen oft Parameter-Schätzungen, Vorhersagen und die Gültigkeit von Hypothesentests.

Ursachen können sein: Falsche Verteilungsannahmen (beispielsweise Annahme einer Normalverteilung bei stark schiefen Daten), Vernachlässigung von Abhängigkeiten oder Heteroskedastizität, das Vorliegen von Ausreißern, unvollständige oder verzerrte Daten sowie zu starke Vereinfachungen des Modells.

Folgen umfassen Verzerrungen (Bias) in Schätzern, falsche Standardfehler und Konfidenzintervalle, unzuverlässige p-Werte sowie allgemein reduzierte Vorhersageleistung.

Beispiele: In der linearen Regression kann die Annahme normalverteilter Residuen verletzt sein; bei Zähldaten kann Poisson-Verteilung überdispersionieren; Zeitreihenmodelle können Autokorrelationen oder Nichtstationarität enthalten; heteroskedastische Residuen führen zu ineffizienten Schätzern.

Umgang mit Verteilungsfehlern erfolgt durch Diagnose und Tests zur Verteilung und zu Abhängigkeiten (z. B. Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Breusch-Pagan), robuste oder nichtparametrische Verfahren, Transformationen, Bootstrapping oder Bayesianische Methoden, und gegebenenfalls Neudimensionierung des Modells.

Verteilungsfehler sind eng verwandt mit Modellverfehlung bzw. der Fehldeklaration der Verteilung; sie unterscheiden sich von Messfehlern in der Datenerhebung.