Tasapinna

Tasapind on geomeetriline mõiste, mis viitab kahes mõõtmelisele ja lõpmatu suurusega pinnale, millel puudub paksus. Geomeetrilises ruumis R^3 on tasapind defineeritav mitmel viisil. Üks lihtne kirjeldus on võrrand ax + by + cz + d = 0, kus a, b ja c ei ole kõik nullid ning d on konstant. Sellisel planeikal on normaalvektor n = (a, b, c), mis on tasapinna suhtes perpendinaalne. Teine levinu määratlus on, et tasapind on kõik punktid r ∈ R^3, millele kehtib n · (r − r0) = 0, kus r0 on plane peal asuv punkt ja n on selle normaalvektor.

Kolm mitte kollineaarsed punkti määravad tasapinna. Kolm punkti, mis ei asetse samal joonel, defineerivad täpselt ühe tasapinna. Joon on tasapinna alam ning iga tasapinnal leidub lõpmatu hulk jooni. Kahe tasapinna lõikum on tavaliselt joon, kui need ei ole paralleelsed; paralleelsed tasapinnad ei lõiku. Kui kaks tasapinda ei sobi, tekib kolmas, mille lõikejoon on tasapinna ühisosa.

Tasapindu kasutatakse laialdaselt nii teoreetilises kui ka rakenduslikus kontekstis. Neid modelleeritakse ruumi geomeetria, arvutigraafika, arhitektuuri ja geograafia valdkondades. Tasapindade mõistmine on oluline ruumilise ruumi mõistmiseks ja geomeetriliste probleemide lahendamiseks, sealhulgas lõikesuuniste, kauguste ja orientatsiooni kalkulatsioonides.