Stichprobenfehlern

Stichprobenfehler bezeichnet die zufälligen Abweichungen zwischen dem aus einer Stichprobe geschätzten Wert und dem wahren Parameter der Grundgesamtheit, die allein durch die zufällige Auswahl der Beobachtungen entstehen. Er ist eine Form der zufälligen Fehlerquelle und unterscheidet sich von systematischen Fehlern (Bias), die durch Messfehler oder unvollständige Abdeckung von Merkmalsträgern verursacht werden können.

Ursachen und Merkmale: Selbst bei einer zufälligen Stichprobenziehung ist der Stichprobenwert eine Zufallsvariable mit einer Verteilung um den wahren Parameter. Die Größe des Stichprobenfehlers hängt von der Variabilität der Daten, der Stichprobengröße und dem Stichprobenverfahren ab. Größer ist der Fehler typischerweise, je kleiner die Stichprobe oder je größer die zugrunde liegende Variabilität. Spezifische Verfahren wie die Schichtenstichprobe oder systematische Stichproben können die Varianz verringern.

Quantifizierung: Der übliche Maßstab ist der Standardfehler (SE) der Schätzung. Beim Mittelwert ist SE ungefähr s/√n, bei Anteilen SE ≈ √[p(1−p)/n], wobei s die Stichprobenvarianz und p der beobachtete Anteil ist. Nach dem Zentralen Grenzwertsatz nähert sich die Verteilung der Stichprobenmittelwerte einer Normalverteilung an, wodurch Konfidenzintervalle interpretiert werden können, die den verbleibenden Stichprobenfehler ausdrücken.

Bedeutung: Stichprobenfehler beeinflusst die Präzision von Schätzungen. Er bestimmt die Breite von Konfidenzintervallen und die Zuverlässigkeit von Inferenz. Aussagen über Populationsparameter tragen Unschärfe, solange keine Vollerhebung vorliegt.

Reduktion und Praxis: Um Stichprobenfehler zu reduzieren, erhöhen Forscher die Stichprobengröße, verwenden zufällige oder schichtbezogene Stichprobenpläne, minimieren Nicht-Antworten, wenden Gewichtung an oder nutzen Resampling-Verfahren wie Bootstrapping, um die Unsicherheit besser abzuschätzen.