Segmentbisektoren

Segmentbisektoren bezeichnet in der Geometrie Linien oder Geraden, die eine gegebene Strecke in zwei gleich lange Teilstücke teilen. Formal liegt ein Segmentbisektor vor, wenn er die Strecke AB in ihrem Mittelpunkt M schneidet; die beiden durch den Schnitt entstehenden Teilstücke haben die gleiche Länge. Es gibt unendlich viele Segmentbisektoren, denn durch den Mittelpunkt M einer Strecke lassen sich beliebig viele Geraden ziehen.

Eine besondere Form ist die Mittelsenkrechte: eine Linie, die durch den Mittelpunkt M senkrecht auf AB steht. Sie besitzt die zusätzliche Eigenschaft, alle Punkte zu enthalten, die von den Endpunkten A und B gleich weit entfernt sind. In diesem Sinn ist die Mittelsenkrechte der loci der Punkte, dieAB als Distanzunterschied null haben.

In kartesischen Koordinaten lässt sich dies nachvollziehen: Für AB mit A(x1,y1) und B(x2,y2) liegt der Mittelpunkt M=((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Jede Gerade durch M ist ein Segmentbisektor von AB; die Mittelsenkrechte ist eine spezielle Gerade durch M mit einer von AB senkrechten Richtung.

Über den zweidimensionalen Raum hinaus generalisieren Segmentbisektoren auf höhere Dimensionen zu Hyperebenen, die den Mittelpunkt einer Segmentverbindung zweier Punkte schneiden. Der Kontext von Segmentbisektoren ist eng mit weiteren Konzepten der Mittelsenkrechtegruppen verbunden, etwa bei der Konstruktion des Umkreismittelpunkts eines Dreiecks durch Schnitt der Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten.