Segmentbisektion

Segmentbisektion bezeichnet in der Geometrie den Vorgang, eine gegebene Strecke AB in zwei gleich lange Teilabschnitte zu teilen. Ein Segmentbisektor ist eine Gerade, Halblinie oder ein Streckenabschnitt, der AB in ihrem Mittelpunkt M schneidet, sodass AM = MB. Damit teilt der Segmentbisektor AB genau an dem Schnittpunkt M in zwei kongruente Teilabschnitte.

Für eine gegebene Strecke existieren unendlich viele Segmentbisektoren: Jede Gerade durch den Mittelpunkt M von AB ist ein Segmentbisektor von AB. Die besondere Form, die zusätzlich senkrecht zu AB steht, wird als Mittelsenkrechte bezeichnet. Die Mittelsenkrechte ist die Gerade durch M, die senkrecht zu AB steht und der Lokus aller Punkte X ist, für die XA = XB.

In der Geometrie stehen Segmentbisektion und Synonyme wie Segmenthalbierende in enger Beziehung zu anderen Begriffen. So entspricht beispielsweise die Linie, die in Dreiecken vom Scheitelpunkt zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite gezogen wird, der Median, der eine Seite halbiert. Die Konzepte der Segmentbisektion finden Anwendung in Konstruktionen, Beweisen und Koordinatenmethoden, etwa bei der Bestimmung des Mittelpunkts einer Strecke oder bei der Untersuchung von Kongruenzbeziehungen. Segmentbisektion dient damit als grundlegendes Werk­zeug zur Teilung einer Strecke in zwei gleichen Teilen und zur Untersuchung der Relationen zwischen Punkten, Strecken und Lagen.