Schätzstatistik

Schätzstatistik bezeichnet in der Statistik die Statistik, die aus Stichprobendaten eine Schätzung eines unbekannten Populationsparameters liefert. Sie ist typischerweise eine Funktion der beobachteten Daten, deren Wert bei einer bestimmten Stichprobe als Schätzwert gilt. Als Zufallsgröße besitzt eine Schätzstatistik eine Verteilung, die von der zugrundeliegenden Verteilung der Daten abhängt und von der Stichprobengröße beeinflusst wird.

Beispiele lassen sich leicht nennen: Der Stichprobenmittelwert ist eine Schätzstatistik für den Populationsmittelwert; die Stichprobenvarianz schätzt die Populationsvarianz. Weitere Schätzstatistiken ergeben sich aus unterschiedlichen Modellen, wie Maximum-Likelihood-Schätzer oder Momentenschätzer. Eigenschaften relevant für die Beurteilung einer Schätzstatistik sind unter anderem Erwartungstreue (Bias), Konsistenz, Effizienz und Robustheit. Die Varianz der Schätzstatistik bestimmt ihre Genauigkeit; bei größeren Stichproben nimmt sie ab, und damit die Schätzpräzision.

Schätzstatistiken entstehen durch Verfahren der Parameterschätzung. Die Wahl des Verfahrens – etwa Maximum-Likelihood, Methode der Momente oder Bayes-Schätzung – hängt vom Modell, den Annahmen und dem gewünschten Gütegrad ab. Schätzstatistiken dienen auch zur Konstruktion von Vertrauens- oder Konfidenzintervallen und zu Hypothesentests, da ihre Verteilung beschrieben werden muss, um Intervalle oder Tests zu begründen. Nicht selten spielen Annahmen über Verteilung und Unabhängigkeit eine zentrale Rolle; falsche Annahmen können zu verzerrten Schätzungen führen.