Richtingsvectoren

Een richtingsvector, vaak aangeduid als richtingvector, is een vector die de richting van een lijn of een ander geometrisch object aangeeft. In de lineaire en analytische meetkunde wordt een rechte lijn in R^n vaak gegeven door een punt x0 en een richtingsvector v ≠ 0, bijvoorbeeld in de parametervoorstelling: x = x0 + t v, met t een scalair.

Belangrijkste eigenschap: de richting wordt bepaald door de richting van v; twee vectoren die lijn parallel beschrijven worden als niet-nulveelvoud van elkaar beschouwd. Daarom is de richting van de lijn onafhankelijk van de lengte van v. Een eenheidsrichtingsvector u verkrijgt men door v te delen door zijn lengte: u = v/|v|.

Richtingsvectoren in twee dimensies: een lijn met helling m kan bijvoorbeeld worden beschreven met een richtingvector (1, m). In drie dimensies volstaat één richtingvector om de lijn te bepalen samen met een punt.

Een plane wordt gespannen door twee richtingsvectoren; het kruisproduct van deze vectoren levert een normaalvector van het vlak.

In de meetkunde kan men uit twee punten P1 en P2 de richtingsvector bepalen als v = P2 − P1.

Toepassingen: bepalen of lijnen parallel, parametriseren van lijnen, vinden van mogelijke snijpunten door oplossystemen, projecties en kinematica.

Zie ook: parametervoorstelling, vectorruimte, kruisproduct.