Phasenfeldmodelle

Phasenfeldmodelle sind eine Klasse von mathematischen Modellen und numerischen Methoden zur Beschreibung der Entwicklung von Phasenstrukturen in Materialsystemen, bei denen Grenzflächen zwischen Phasen als diffuse Zonen dargestellt werden, statt als scharfe Grenzflächen zu verfolgen. Zentrales Element ist der Ordnungsparameter phi(x,t), der typischerweise zwischen den Werten 0 und 1 variiert und die lokale Phasenanteiligkeit beschreibt. Die zeitliche Evolution wird durch ein Freies-Energie-Funktional F[phi] bestimmt, das lokale Beiträge f_loc(phi) und einen Gradiententerm epsilon^2/2 · |∇phi|^2 enthält.

Für konservierende Größen oder Mehrkomponenten-Systeme ergeben sich gekoppelte Gleichungen wie die Cahn-Hilliard-Gleichung (konservativ) oder die Allen-Cahn-Gleichung (nicht-konservativ). In vielen Modellen wird F[phi,c] = ∫ [f_loc(phi,c) + (epsilon^2/2)|∇phi|^2] dV verwendet, wobei f_loc eine Doppel-Well-Potenzialfunktion ist und Kopplungen zu der Konzentration c oder zu elastischen Feldern berücksichtigt werden können.

Anwendungen umfassen die Simulation von Kristall- und Körnerwachstum, Phasenumbauten in Legierungen, Solidifikation und dendritisches Wachstum, sowie die Kopplung an Elastizität oder Thermik und sogar die Modellierung von Rissen.

Vorteile des Verfahrens sind die natürliche Behandlung diffuser Grenzflächen, die Unterstützung von Topologieänderungen und die Fähigkeit, mehrere Phasen sowie anisotrope Oberflächen zu berücksichtigen. Einschränkungen betreffen Kalibrierung der Parameter, Rechenaufwand und die Notwendigkeit, die Breite der Grenzschicht sinnvoll zu wählen; Ergebnisse hängen stark von der Wahl von f_loc und der Kopplung ab.