Paritätsoperator

Der Paritätsoperator P ist in der Quantenmechanik der Operator, der eine Raumspiegelung bzw. eine Inversion der Raumkoordinaten repräsentiert. In einer eindimensionalen Wellenfunktion ψ(x) wirkt P durch (Pψ)(x)=ψ(-x); in drei Dimensionen gilt (Pψ)(r)=ψ(-r). Er ist sowohl unitär als auch hermitesch und erfüllt P^2 = I.

Eigenschaften: P besitzt die Eigenwerte ±1. Zustände mit definierter Parität heißen gerade (P|ψ⟩=+|ψ⟩) bzw. ungerade (P|ψ⟩=-|ψ⟩). Ist der Hamiltonian H so beschaffen, dass [H,P]=0, dann ist Parität eine Erhaltungssymmetrie; das bedeutet, Übergänge finden nur zwischen Zuständen gleicher Parität statt und Matrixelemente zwischen Zuständen unterschiedlicher Parität verschwinden.

Anwendungen: In der orbitalen Quantenmechanik lässt sich die Parität einzelner Orbitale durch die Orbitalquantenzahl l bestimmen: P Y_lm(θ,φ)=(-1)^l Y_lm(θ,φ). In der Relativistik kann die Parität durch eine Darstellung wie γ0 umgesetzt werden, etwa P ψ(t,x) P^-1 = γ0 ψ(t,-x). Parität ist ein zentrales Konzept in der diskreten Symmetrie von Quantenfeldern.

Parität und Symmetrieverletzung: Parität wird in bestimmten Wechselwirkungen verletzt, insbesondere in der schwachen Wechselwirkung; 1957 lieferte das Wu-Experiment Belege für Paritätsverletzung im β-Zerfall von Cobalt-60. Damit ist Parität kein universell geltendes Erhaltungssymbol mehr.