Multivariátne

Multivariátne (z angl. multivariate) sa vo štatistike vzťahuje na dátové súbory a analytické postupy, ktoré pracujú s viacerými premennými súčasne. Cieľom je pochopiť vzťahy a štruktúry medzi viacerými meraniami a identifikovať spoločné faktory, ktoré ich spájajú.

V praxi sa multivariátne metódy používajú na analýzu vzťahov medzi viacerými závislými premennými naraz a ich vzťahmi k exogénnym premenným. Medzi hlavné techniky patria MANOVA (viacnásobná analýza rozptylu), PCA (hlavné komponenty), faktorová analýza, kanonická korelačná analýza, diskriminačná analýza, multivariátna regresia, zhluková analýza a analýza korespondencií. Tieto metódy umožňujú napríklad znižovať dimenzionalitu dát, identifikovať skryté faktory, porovnávať skupiny alebo predikovať viacero výstupov naraz.

Dáta majú typicky tvar n pozorovaní a p premenných. Kľúčové koncepcie zahŕňajú kovarianciu alebo koreláciu medzi premennými a, najmä pri redukcii dimenzionality, eigenvalues a vlastné vektory, ktoré definujú smernice hlavných komponentov. Výsledky sa často interpretujú prostredníctvom skóre komponentov, korelačných alebo kanonických koeficientov a vizualizácií ako biploty.

Podmienené predpoklady a výzvy zahŕňajú potrebu dostatočného počtu pozorovaní na počet premenných, prípadné normálne rozloženie dát pre niektoré metódy a linearitu vzťahov. V súčasnosti sa vyvíjajú regulárizované a vysoko dimenzionálne metódy, ktoré zvládajú veľké počty premenných a špecifické štruktúry dát.

Použitie multivariátnych metód nachádza uplatnenie v biologických a spoločenskovedných vedách, psychológii, ekonómii, marketingu či environmentálnych skúmaniach, kde je potrebné pochopiť komplexné vzťahy medzi viacerými meraniami a premennými súčasne. Softvér ako R, Python (scikit-learn), SAS alebo SPSS bežne podporuje tieto techniky.