Lorentzttransformatie

Die Lorentztransformation (auch Lorentz-Transformation) ist eine Transformationsregel der speziellen Relativitätstheorie, die die Koordinaten zweier zueinander bewegter Inertialsysteme miteinander verknüpft. Sie beschreibt, wie Messwerte von Raum und Zeit angepasst werden, wenn sich ein Beobachter mit konstanter Geschwindigkeit v relativ zu einem anderen bewegt. Für eine Bewegung entlang der x-Achse gilt:

t' = γ (t − v x / c^2),

x' = γ (x − v t),

y' = y,

z' = z,

mit γ = 1 / sqrt(1 − v^2 / c^2) und β = v / c. Die Vierervektoren transformieren gemäß

[ ct' , x' , y' , z' ]^T = Λ(v) [ ct , x , y , z ]^T,

wobei Λ(v) eine Boost-Matrix ist, durch die die Koordinaten gemischt werden. Allgemein lässt sich eine beliebige Lorentztransformation als Kombination aus Boosts und Rotationen darstellen; die Menge aller solchen Transformationen bildet die Lorentz-Gruppe O(1,3).

Zentrale Eigenschaften sind die Invarianz des Minkowski-Abstands Δs^2 = c^2 Δt^2 − Δx^2 − Δy^2 − Δz^2 und, damit verbunden, die Relativität von Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion. Lorentztransformationen bleiben unabhängig von der Referenzrahmenwahl gültig und führen bei Lichtgeschwindigkeit zu einer Konstanz der Lichtgeschwindigkeit c.

Historisch wurden die Transformationen von Lorentz eingeführt; Einstein zeigte 1905, dass sie die Struktur der Raum-Zeit in der speziellen Relativitätstheorie festlegen. Anwendungen finden sich in der Elektrodynamik, der Teilchenphysik, der Satellitennavigation und der Kosmologie.