Koordinatenfolge

Eine Koordinatenfolge bezeichnet eine geordnete Folge von Koordinaten, die verwendet wird, um die Position eines Punkts in einem n-dimensionalen Raum zu beschreiben. Jedes Glied der Folge ist ein Koordinatenvektor, zum Beispiel P_n = (x_n, y_n) im zweidimensionalen Raum oder P_n = (x_n^1, ..., x_n^d) in R^d. Koordinatenfolgen entstehen, wenn man eine Kurve diskret abtastet oder eine rekursive Vorschrift zur Entwicklung einer Position verwendet.

Notation und Zusammenhang: Häufig spricht man von einer Folgengliederung P_n, das als Punktkoordinate in R^d verstanden wird. Aus einer zeitabhängigen Position x(t) oder einer Parametrisierung Gamma(t) ergibt das Abtasten an diskreten Parameterwerten t_n eine Koordinatenfolge Gamma_n = Gamma(t_n) im Raum. Koordinatenfolgen dienen damit als diskretes Modell von kontinuierlichen Kurven oder Trajektorien.

Beispiele: Eine einfache Koordinatenfolge im Planen wäre P_n = (x_n, y_n) mit x_n = 1/n und y_n = (-1)^n, so dass P_n gegen den Punkt (0, 0) strebt, wechselnd in der y-Richtung. Ein anderes Beispiel ist eine Geradenfolge P_{n+1} = P_n + (1, 0) mit P_0 = (0, 0), die eine steigende Gerade in der Ebene repräsentiert.

Anwendungen: Koordinatenfolgen spielen eine zentrale Rolle in Dynamischen Systemen, der Computergrafik, der Simulation diskreter Trajektorien sowie der Datenrepräsentation von räumlichen Abläufen. Sie ermöglichen die Analyse von Konvergenz, Stetigkeit und Häufungspunkten sowie die Reconstruction kontinuierlicher Kurven aus diskreten Messpunkten.