Kalmanfiltertechnieken

Kalmanfiltertechnieken omvatten een familie van algoritmen voor het recursief schatten van een verborgen toestand van een dynamisch systeem op basis van ruwe, meetdata. Ze combineren een voorspellingsstap met een update via waarnemingen, uitgaand van lineaire of licht gewijzigde (niet-lineaire) models met gaussische ruis. In een typisch toestand-ruismodel worden de gevolgtoestanden en meetruis gemodelleerd als statistische processen, waarna steeds een nieuwe schatting en de onzekerheid worden geüpdatet.

Het standaard Kalman-filter is ontworpen voor lineaire systemen met Gaussische ruis. Het algoritme maakt een voorspelling van de toestand en zijn foutcovariantie, berekent de innovatiefout en de Kalman-gain, en update de toestand- en covariantiegeschiedenissen. Het is efficiënt en optimaal onder de aanname van lineaire dynamica en Gaussian noise.

Voor niet-lineaire systemen bestaan verschillende extensies. Het Extended Kalman Filter (EKF) lineariticeert de systeem- en meetmodellen bij elke stap. De Unscented Kalman Filter (UKF) gebruikt een deterministische set van sigma-punten om de niet-lineariteiten beter te verwerken zonder expliciete linearisatie. Het Ensemble Kalman Filter (EnKF) werkt met ensembles van mogelijke toestanden en is populair in grote systemen zoals meteorologie en oceanografie.

Andere technieken zijn het Square-root Kalman-filter voor numerieke stabiliteit, het Information-filter dat in inverse-covariantie vorm werkt, en RTS-smoothers voor achteraf-smoothing over een tijdreeks. Adaptive Kalman-methoden schatten online de ruiscovarianties Q en R om de filterprestaties aan te passen.

Toepassingen bevinden zich in navigatie, robotica, tracering, signaalverwerking en financiële tijdreeksen. Belangrijke voorwaarde is een juiste modellering en Gaussian-ruisaanname; bij significante afwijkingen vereisen de technieken aanpassingen of alternatief statistisch modelleren.