Implikationen

Implikationen bezeichnet die Pluralform des Begriffs Implikation. In der Logik beschreibt eine Implikation eine Beziehung zwischen zwei Aussagen, P und Q, wobei aus P logisch Q folgt. In symbolischer Form wird dies als P → Q geschrieben. Die Implikation ist eine wahrheitsfunktionsabhängige Relation: P → Q ist falsch genau dann, wenn P wahr und Q falsch ist; ansonsten ist sie wahr. Dadurch lässt sich P → Q auch als ¬P ∨ Q ausdrücken, und die Aussage gilt auch dann, wenn P falsch ist.

In der Mathematik und formalen Logik dient Implikation dazu, aus Annahmen Folgerungen abzuleiten. Sie ist eng verbunden mit dem Konzept der logischen Folgerung bzw. dem Entailment (P ⊨ Q).

Es gibt verschiedene Arten: die materiale Implikation (die hier beschrieben ist), strikte Implikation (in der Philosophie als notwendige Verbindung), sowie probabilistische oder theoretische Implikationen, die Unsicherheit berücksichtigen.

Wichtige Eigenschaften sind der Hinweis darauf, dass Implikation nicht kausal interpretiert werden darf. Eine Implikation bedeutet nicht notwendigerweise, dass P Ursache von Q ist; sie erfasst lediglich eine logische Beziehung oder eine ableitbare Folgerung in einem gegebenen System. In der formalen Beweissprache werden aus P weitere Sätze wie Q abgeleitet; P ⊨ Q bedeutet, dass Q in allen Modellen, in denen P wahr ist, ebenfalls wahr ist.

In der Wissenschaft werden die Implikationen einer Theorie oft als deren Konsequenzen oder Schlüsse verstanden: Welche Vorhersagen, Anwendungen oder politischen Entscheidungen sich aus den Annahmen ergeben.