Häufigkeitsverteilung

Eine Häufigkeitsverteilung beschreibt, wie oft welche Werte oder Werteklassen in einer Stichprobe auftreten. Sie dient der übersichtlichen Zusammenfassung von Daten und bildet die Grundlage für weitere Analysen. Die Verteilung lässt sich in absolute Häufigkeiten h_i, relative Häufigkeiten f_i = h_i / n und prozentuale Häufigkeiten p_i = f_i · 100 ausdrücken. Bei diskreten Merkmalen sind die Werte oft direkt aufgeführt; bei kontinuierlichen Merkmalen werden Werte in Klassen oder Intervallen zusammengefasst (z. B. 0–9, 10–19).

Eine kumulative Häufigkeitsverteilung F(x) gibt die Anzahl bzw. den Anteil der Beobachtungen an, die höchstens den Wert x besitzen; sie wird durch die aufsummierte Häufigkeit der vorherigen Klassen ermittelt. Grafisch wird häufig ein Histogramm verwendet: Die Balkenhöhe entspricht der Häufigkeit oder der relativen Häufigkeit in einer Klasse. Über die Form der Verteilung lässt sich Aussagen treffen, z. B. ob sie schief ist, unimodal oder multimodal, symmetrisch oder asymmetrisch.

Mit einer Häufigkeitsverteilung lässt sich die Stichprobe beschreiben und mit theoretischen Verteilungen vergleichen. Sie bildet die empirische Verteilung und dient als Schätzung der zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung. Typische Kennzahlen aus der Verteilung sind zentrale Lage (Mittelwert, Median) und Streuung (Varianz, Standardabweichung).

Anwendungsbereiche sind Qualitätskontrolle, Sozialwissenschaften, Biostatistik und Marktforschung. Die Genauigkeit hängt von der Klassengrenze und der Stichprobengröße ab; eine feinere Klassenbildung nähert sich tendenziell eher einer theoretischen Verteilung an, kann aber zu kleineren Häufigkeiten in einzelnen Klassen führen.