Gravitationszeitdilatation

Gravitationszeitdilatation ist ein Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie, bei dem die Rate der Zeitmessung von der Position im Gravitationsfeld abhängt. Uhren, die sich in einem tieferen Gravitationspotenzial befinden, laufen langsamer als Uhren in größerer Entfernung vom Massenzentrum. Die Wirkung wird deutlich, wenn zwei Uhren auf unterschiedlichen Höhen verglichen oder Lichtsignale durch ein Gravitationsfeld übertragen werden.

Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist Zeit eine lokale Größe, und in einem statischen, kugelsymmetrischen Feld um eine Masse M wird die Zeitdilatation durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben. Für eine ruhende Uhr in Radius r gilt dτ = sqrt(1 - 2GM/(rc^2)) dt, wobei dτ die Eigenzeit der Uhr und dt die Koordinatenzeit ist. Daraus folgt, dass Uhren näher am Körper langsamer ticken. In schwachen Feldern genügt die lineare Approximation Δτ/τ ≈ ΔΦ/c^2, mit ΔΦ als Gravitationspotenzialunterschied.

Die zeitliche Dilatation hat auch eine optische Entsprechung: Licht, das aus dem tieferen Potenzial nach außen gelangt, erfährt eine Gravitationsrotverschiebung. Die Frequenz des Photons bei der Beobachtung draußen ist f_observed = f_emitted sqrt(1 - 2GM/(rc^2)); ein Photon, das gegen das Feld entweicht, verliert Energie und wird roter.

Experimentell ist Gravitationszeitdilatation gut bestätigt. Das Pound-Rebka-Experiment bestätigte 1959 die Rotverschiebung von Gamma-Strahlen in einem Gravitationsfeld. Praktische Anwendungen finden sich in Satellitengeostationären Systemen (GPS), deren Uhren relativistische Korrekturen benötigen, damit Positionsberechnungen genau bleiben.

Siehe auch: Gravitationsrotverschiebung, Allgemeine Relativitätstheorie, Schwarzschild-Metrik, Zeitdilatation.