Gleichungsmodelle

Gleichungsmodelle bezeichnen mathematische Darstellungen eines Systems von Beziehungen zwischen Variablen, die durch Gleichungen festgelegt werden. Sie finden Anwendung in vielen Fachgebieten, darunter Ökonomie, Soziologie, Ingenieurwissenschaften und Naturwissenschaften. Gleichungsmodelle können statisch oder dynamisch sein, deterministisch oder stochastisch, linear oder nichtlinear.

Typisch besteht ein Gleichungsmodell aus einer oder mehreren Gleichungen, in denen endogene Variablen durch andere endogene Variablen, exogene Variablen und Störgrößen bestimmt werden. Endogene Variablen ergeben sich im System aus den Gleichungen selbst, Exogene werden extern vorgegeben. Parameter kennzeichnen die Stärke der Beziehungen; Störterme fassen unerklärte Einflüsse zusammen.

Identifikation und Schätzung: Bei simultanen Gleichungsmodellen können endogene Variablen kausal miteinander beeinflussen, weshalb OLS-Verfahren verzerrte Schätzwerte liefern kann. Geeignete Schätzmethoden sind Instrumentalvariablen, 2SLS, 3SLS sowie Maximum-Likelihood-Verfahren (FIML/LIML). Dynamische Modelle nutzen Techniken wie VAR, ARDL oder Zustandsschätzungen (State-Space) mit Kalman-Filter.

Beispiele und Anwendungen: Ein klassisches Beispiel ist das Modell von Angebot und Nachfrage, bei dem Preis endogen bestimmt wird und Mengen von Exogenen wie Einkommen abhängen. Gleichungsmodelle werden auch in Politik- und Bildungsforschung, Qualitätskontrolle und Regelungstechnik eingesetzt, um Wechselwirkungen zu analysieren und Prognosen zu erstellen.

Geschichte: Die formale Behandlung von Gleichungsmodellen ist eng mit der Entwicklung der Ökonometrie verbunden, insbesondere seit Haavelmo. Weiterentwicklungen in Statistiken und Ökonomie führten zu umfangreichen Identifikations- und Schätzungsmethoden.