GaussJordanvorm

Gauss-Jordanvorm is de gereduceerde rij-echelonvorm (RREF) van een matrix, bereikt door Gauss-Jordan-eliminatie. Deze vorm biedt een standaardrepresentatie die het oplossen van lineaire systemen vereenvoudigt en inzicht geeft in de structuur van de matrix.

In de RREF is het leidende getal in elke niet-nul rij gelijk aan 1; dit getal is de enige niet-nul in zijn kolom; rijen met alleen nullen staan onderaan; en de leidende 1's komen in elke volgende rij verder naar rechts.

Gauss-Jordan-eliminatie voert bewerkingen uit op de rijen: rijen verwisselen, rij vermenigvuldigen met een willekeurig niet-nul getal, en een veelvoud van een rij optellen bij een andere rij. Herhaaldelijke toepassing levert A op de RREF.

Toepassingen: oplossen van systemen Ax=b; bepalen van de rang van A; controleren van de consistentie van het systeem; bij vierkante en invertibele matrices kan men via [A|I] omvormen naar [I|A^{-1}].

De Gauss-Jordanvorm is uniek: elke matrix heeft precies één RREF. De methode is stabiel in theorie en wordt in praktijk geprogrammeerd met O(n^3) tijd voor n×n-matrices.

Geschiedenis: De Gauss-Jordanvorm is genoemd naar Carl Friedrich Gauss en Wilhelm Jordan. De methode ontstond in de 19e eeuw en vormt een fundamenteel hulpmiddel in de lineaire algebra.