Fließkommawert

Ein Fließkommawert ist eine numerische Repräsentation realer Zahlen in digitalen Systemen, die eine endliche Genauigkeit bei einer großen Dynamik ermöglicht. Er wird verwendet, um bereits sehr große oder sehr kleine Werte mit akzeptabler Auflösung zu speichern, ohne die Zahlen sinnvoll als ganze Zahlen darstellen zu müssen. Fließkommawerte werden in standardisierten Formaten gespeichert, die eine Trennung von Vorzeichen, Mantisse und Exponent vorsehen.

Der bekannteste Standard ist IEEE 754, der die Darstellung von Fließkommazahlen in Vorzeichenbit, Exponent und Mantisse festlegt. Typische Formate sind Einzelpräzision (32 Bit) und Doppelpräzision (64 Bit). Die Zahlen werden gewöhnlich normiert gespeichert, sodass die Mantisse zu Beginn eine führende Eins hat (außer bei Null). Der Exponent verwendet eine Bias-Logik, und es gibt spezielle Werte wie Null, NaN (not a number) und Unendlich. Rundung erfolgt nach bestimmten Modi, wodurch reale Werte auf die nächstliegende Darstellungsform abgebildet werden.

Durch endliche Genauigkeit entstehen Abbildungsfehler. Der geringste unterscheidbare Abstand zwischen zwei Fließkommawerten wird als Maschinenepsilon bezeichnet. Rechenoperationen können zu Runden, Überlauf oder Unterlauf führen. Gleichheitsvergleiche von Fließkommazahlen sind fehleranfällig; oft werden stattdessen Toleranzen oder Annäherungen verwendet. Numerische Stabilität hängt stark von der Algorithmusgestaltung ab, da Verkettung von Rundungen zu suboptimalen Ergebnissen führen kann.

Alternativen umfassen Festkomma oder Dezimal-Gleitkomma, insbesondere in Finanzanwendungen, sowie Bibliotheken für beliebig genaue Berechnungen. Außerdem ermöglichen arithmetisch genaue Datentypen oder Mehrpräzisionsformate, dass Werte außerhalb der naturgegebenen Grenzen von Standardfließkommazahlen behandelt werden.