Fehlervarianz

Fehlervarianz bezeichnet in der Mess- und Testtheorie die Varianz des Messfehlers E in einem beobachteten Wert X. In der klassischen Testtheorie wird das beobachtete Merkmal X als Summe des wahren Merkmals T und des Fehlers E beschrieben: X = T + E. Die Fehlervarianz Var(E) misst demnach die Unzuverlässigkeit der Messung. Typischerweise wird E mit Erwartung E[E] = 0 angenommen und Var(E) = σ_E^2. Unter der Annahme der Unabhängigkeit von T und E gilt Var(X) = Var(T) + Var(E).

Die Zuverlässigkeit eines Tests wird oft definiert als Var(T) / Var(X). Daraus ergibt sich Var(E) = (1 - Reliability) * Var(X). Je größer die Fehlervarianz, desto geringer ist die Zuverlässigkeit und desto unschärfer sind die gemessenen Werte. Fehlervarianz bezieht sich überwiegend auf zufällige Messfehler; systematische Fehler (Bias) verursachen Verzerrungen, tragen aber oft nicht direkt zur Fehlervarianz bei.

In der Praxis wird Fehlervarianz durch Reliabilitätsmaße geschätzt, etwa durch Test-Retest-Reliabilität oder Cronbachs Alpha. Zur Reduktion der Fehlervarianz dienen verbesserte Messinstrumente, standardisierte Erhebungsverfahren, Kalibrierung sowie Mehrfachmessungen; sie verringern die unspezifische Streuung der beobachteten Werte. In der Regression entspricht die Varianz der Residuen der Fehlervarianz und beeinflusst die Präzision der Koeffizientenschätzungen.