Energiezustand

Energiezustand bezeichnet in der Quantenmechanik einen Zustand eines Systems mit einer genau definierten Energie E im Bezug auf den Hamiltonoperator H. Ist der Zustand ein Eigenzustand von H, gilt H|E_n⟩ = E_n|E_n⟩; E_n wird Energieniveau genannt. Energieeigenzustände sind stationär, weil der zeitliche Verlauf nur eine Phasenfaktor e^{-iE_n t/ħ} enthält und die Wahrscheinlichkeiten für Messwerte von Energie zeitlich konstant bleiben.

Überlagerungen von Energieeigenzuständen führen zu Zuständen, in denen die Energie nicht exakt bestimmt ist: ψ = Σ_n c_n |E_n⟩. Messungen der Energie liefern dann E_n mit Wahrscheinlichkeit |c_n|^2, und die Phasen der Koeffizienten beeinflussen andere Messgrößen während die Erwartung der Energie konstant bleibt. Äußerliche Felder oder Wechselwirkungen ermöglichen Übergänge zwischen Zuständen, z. B. durch Absorption oder Emission von Photonen; solche Prozesse werden durch Selektionsregeln beschrieben und führen zu Relaxation oder Rabi-Oszillationen.

Beispiele: Teilchen in einer unendlichen Potentialbox besitzt diskrete Energieniveaus; das Wasserstoffatom besitzt ein bekanntes Spektrum. Es gibt auch Zustände mit kontinuierlichem Energiebereich, z. B. bei frei beweglichen Teilchen.

In der Thermodynamik und Statistik werden Energiezustände im Rahmen von Ensembles verwendet: Mikrokanonisch (fixes E), kanonisch (Boltzmann-Verteilung) und großkanonisch. Die Gibbs-Verteilung e^{-βH} ordnet Wahrscheinlichkeiten den Energieeigenzuständen zu und ermöglicht die Berechnung thermodynamischer Größen.

Der Begriff beschreibt damit den energetischen Aufbau eines Systems, der sowohl in der Quantenmechanik als auch in der statistischen Mechanik zentral ist und Grundlagen für Spektroskopie, Quanteninformation und Materiephänomene bildet.